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잼이의 판타롱한 퀴즈~
2005.10.01 01:30:05
퀴즈를 사랑하시는 쇼진 가족 여러분.. 안녕하십니까^^
내일이면 서울에서 볼 수있겠네요..
제가 퀴즈를 하나 내드릴테니 한번 풀어들 보셔요..^^
어느 연못에 빨간물고기 100마리랑 초록물고기 100 마리가 살고있었어요..
그리고 그연못은 잼이의 낚시터 여요..
잼이는 하루에 2마리의 물고기만 잡고 그만두는 아주 생태계를 생각하는 바람직한 아이예요
아차 빨간물고기랑 초록물고기는 하루에 101%씩 개체수가 증가해요
처음에 100마리였으니 다음날은 101마리겠죠?
그런데 잼이의 낚시대는 초록물고기보다 빨간물고기를 2배로 잘잡아요..
여기서 주의 할점 처음에 둘다 100마리 일때는 각각 잡을 확률이 1:2=초록:빨강 이지만
만약에 초록물고기가 150마리이고 빨간물고기가 50마리이면 각각 잡을 확률이 150:100 이여요..
그렇다고 할때 잼이가 매일 매일 낚시를 하면 빨간물고기가 100마리보다 줄어든다는것은 짐작하시겠죠?
여기서 문제 빨간물고기는 결국 사라지게 됄까요? 일정 개체수를 유지하며 살게 됄까요? 만약에 그렇다면
그 비율은 어느정도에서 유지가 될까요?
참고루 수학과 친구에게 물어봤더니 손으로는 풀기가 어렵대요..
저는 식조차 세우지를 못했어요..ㅜㅜ 내가 생각해낸 문제인데.. (뿌듯)
그래서 컴퓨터 프로그램으로 할수있다는데..
컴퓨터 하실수 있으신분들 한번 해보시구 그리고 수학을 아주아주아주 잘하시는 분들도 도전해보세요..^^
내일이면 서울에서 볼 수있겠네요..
제가 퀴즈를 하나 내드릴테니 한번 풀어들 보셔요..^^
어느 연못에 빨간물고기 100마리랑 초록물고기 100 마리가 살고있었어요..
그리고 그연못은 잼이의 낚시터 여요..
잼이는 하루에 2마리의 물고기만 잡고 그만두는 아주 생태계를 생각하는 바람직한 아이예요
아차 빨간물고기랑 초록물고기는 하루에 101%씩 개체수가 증가해요
처음에 100마리였으니 다음날은 101마리겠죠?
그런데 잼이의 낚시대는 초록물고기보다 빨간물고기를 2배로 잘잡아요..
여기서 주의 할점 처음에 둘다 100마리 일때는 각각 잡을 확률이 1:2=초록:빨강 이지만
만약에 초록물고기가 150마리이고 빨간물고기가 50마리이면 각각 잡을 확률이 150:100 이여요..
그렇다고 할때 잼이가 매일 매일 낚시를 하면 빨간물고기가 100마리보다 줄어든다는것은 짐작하시겠죠?
여기서 문제 빨간물고기는 결국 사라지게 됄까요? 일정 개체수를 유지하며 살게 됄까요? 만약에 그렇다면
그 비율은 어느정도에서 유지가 될까요?
참고루 수학과 친구에게 물어봤더니 손으로는 풀기가 어렵대요..
저는 식조차 세우지를 못했어요..ㅜㅜ 내가 생각해낸 문제인데.. (뿌듯)
그래서 컴퓨터 프로그램으로 할수있다는데..
컴퓨터 하실수 있으신분들 한번 해보시구 그리고 수학을 아주아주아주 잘하시는 분들도 도전해보세요..^^
댓글 25
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2005.10.01 02:15:36 *.255.190.57
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2005.10.01 02:19:37 *.81.85.146그러면 안돼요..ㅜㅜ 물고기를 소수점까지 계산해서 해주셔요.. 저의 의도는 그것이였어요..ㅜㅜ
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2005.10.01 02:22:35 *.255.190.57.....소수점이 어딨습니까!! 귀차너요~!! ㅋㅋㅋㅋㅋ
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2005.10.01 02:49:38 *.81.85.146쿨럭 .. 음.. 그래도 문제는 성립합니다.. 다만 더 복잡해질 따름이지요.. 하지만 랏사님의 지적도 의미가 있는것이 현실 생태계에 적용시키려면 소수점은 생각하지 않아야겠지요.. 그렇다면 문제를 바꾸겠습니다..문제를 바꾼다기보다 이렇게 계산하는것이 합당하다고 생각하고 권해드리겠습니다.. 먼저 증가를 한후.. 101마리 101마리.. 두마리를 골라서 먹지요.. 확률은 2:1 두종의 숫자가 같으므로 그렇다면 (빨강:초록) (99:101마리가 될 확률):(100:100):(101:99)=4:2:1 우선 이걸 고려해야함과 동시에.. 99마리일때 다음날 물고기가 99.9999 인데.. 99마리로 하거나 100마리로 하면 안돼구.. 이런경우에는 99마리일 확률 100마리일 확률 로 구해서 각각 계산해야겠지요.. 99.999999%는 1과 같다보면 돼겠네요.. 만약에 50마리였다고하면 다음날 50.5 가돼므로 50마리일 확률 50% 51마리일 확률 50% 로 해서 하나 하나 구해야지 합당하다고생각합니다.. 이게 사람이 할짓입니까ㅜㅜ 랏사님.. 정히 소숫점을 못받아들이시겠다면 이방법대로 구하여서 멸종할 확률 몇% 멸종하지 않을 확률 몇%로 구해주시옷!!!!!!!!!!!!!!!!!! 귀찮으면~ 쳐드러간다.. 쿵타라 쿵타
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2005.10.01 02:51:25 *.255.190.57어....어헣헝헣.....헣헝....뷁.....gg
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(테스트서버) 2005.10.01 03:10:39 *.187.48.247
그새 문제가 바뀌었군요 ^^ 만약 하루에 각각1마리씩 늘어나고 위의 확률대로 2마리씩 잡는다면 멸종은 되지 않더군요. 약 1:3 = 빨강 초록 의 비율로 남게 됩니다. 새로운 문제는 다시 한번 <ㅑㅇ~ -
2005.10.01 03:21:28 *.81.85.146쇼진님 그런데 어떻게 푸셨는지 모르겠는데.. 무조건 하루에 각각 1마리씩 늘어난다구 하면 안돼구요.. 만약 100마리라면 다음날 101마리이지만 50마리이라면 소수점으로 계산한다면 50.5마리가 됀다고 해야하구요.. 현실적으로 한다구하면 50마리일 확률 50% 51마리가 됄확률 50%로 해야하구 만약 30마리라면 30마리로 될 확률 70% 31마리가 될확률 30% 이런식으로.. 결국 소수점으로 계산하는게 편하겠지요..^^ 내일이 너무 기다려져요.. 쇼진님 그래서 쇼진님도 안주무시죠??
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(테스트서버) 2005.10.01 03:25:09 *.187.48.247 그리고 매일 1%씩 물고기가 늘어난다고 한다면, 200일정도가 지나면 빨간 물고기는 멸종하게 되는군요.
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(테스트서버) 2005.10.01 03:26:22 *.187.48.247 프로그램으로 돌려서 계산했죠. 소수점까지 계산해서 1%씩 증가시키면 빨강물고기가 멸종하게되네요. 다음이 공식이에요.
red = 100; //빨간물고기 100마리
green = 100; //초록물고기 100마리
isNow = 0; //어떤 비율로 낚시를 했는지 알아보는 변수
for (var j=0;j<200;j++) { //200일동안 낚시를 하면
red *= 1.01; //빨강 1%증가
green *= 1.01; //초록 1%증가
if(red<=50 && green >=150) { //빨강:초록이 50:150 이하이면 다음으로 계산
isNow = 1.5; // 1:1.5의 비율로 낚시
for (var i=0;i<2;i++) { //2마리 잡으니까 2번실행
rdm = random(5); //0~4까지 5개중 아무거나 랜덤하게 꺼내서
if(rdm <=2){ // 0, 1, 2가 나오면 초록이 잡히고
green--; //초록 1마리 낚임
}else{ //3,4가 나오면 빨강이 잡혔다
red--; //빨강 1마리 낚임
}
}
}else{ //빨강:초록이 50:150 이상이면 다음으로 계산
for (var i=0;i<2;i++) { //역시 2마리 잡는다
isNow = 2; //2:1의 비율로 낚시
rdm = random(3); // 0~2까지 3개중 아무거나 꺼내서
if(rdm <=1){ // 0,1이면 빨강 잡히고
red--;
}else{ //2가 나오면 초록이 잡혔다
green--;
}
}
}
trace(j+" red : "+red+" green : "+green+" "+ isNow) //1일 결과 보고
} -
(테스트서버) 2005.10.01 03:31:07 *.187.48.247 평소 스타일이에요 잠자는 시간은 ㅎㅎ
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2005.10.01 03:38:22 *.81.85.146와우 모르겠다.. 쇼진님 혹시 빨강 물고기가 50마리 이상일때는 항상 확률이 빨강:초록잡힐확률이 2:1이고 빨강이 50이하일때는 빨강:초록 이 100:150 이렇게 하셨나요?? 흠.. 이문제는 물고기 수가 변할때 항상 잡히는 확률이 변한답니다.. 예를들어 빨강:초록이 99:101이 돼었으면 잡힐확률은 각각 앞에것을 두배해서 198:101이구요.. 98:102 마리있을때는196:102
일반화시키면 빨강: 초록이 x마리대 200-x 마리있으면 잡힐확률은 각각 2x:200-x 로 해서 해야해요.. 왜냐면 현실적으로 더 많은 물고기가 잡힐 확률이 더 높으니까요.. -
2005.10.01 03:43:09 *.81.85.146두마리 잡는것이 프로그램짜는데 복잡하다면 한마리 잡는걸로 바꿔서 해도 되요.. 처음에 빨강물고기 50마리 초록 물고기 50마리 증가정도는 101% 잼이는 하루에 물고기 한마리잡음 물고기 수가 x:100-x일때 각각의 물고기를 잡을확률은 2x:100-x
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(테스트서버) 2005.10.01 03:43:20 *.187.48.247 아 그렇다면 식이 달라지겠네요 잠시만요. ^^
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2005.10.01 03:45:09 *.81.85.146네.. ㅎㅎ 실시간 리플놀이 시작인가??
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2005.10.01 03:53:42 *.222.118.223음 머리식히러 오랬만에 들렸는데..... 머리가 더 아퍼서 돌아가요... ㅠ..ㅠ
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2005.10.01 03:56:10 *.81.85.146죄송합니다..ㅜㅜ 하지만 빠져들면 흥미있는 연구주제예요.. 너무 궁금해서 올렸습니다..
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(테스트서버) 2005.10.01 04:15:00 *.187.48.247 마리수에 따라서 확률을 달리 적용해보아도 마찬가지로 빨간물고기가 멸종하게되네요 ^^ 50:150 이하일때가 조금 애매하긴 하지만 큰차이는 없을겁니다 ㅎㅎ
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2005.10.01 04:21:35 *.81.85.146헉.. 그런 슬픈결과를 원하지는 않았는데..ㅜㅜ 쇼진님 프로그램 치신거는 보여주실수 있으세요? 설명도 덧붙여서 해주시면 고맙구요..
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(테스트서버) 2005.10.01 04:42:50 *.187.48.247 그런데 이것을 구하시는 이유가 무엇인가요?
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(테스트서버) 2005.10.01 05:02:33 *.187.48.247 문제 자체가 물고기수에따라서 확률을 달리하면서 잡는거였군요 ㅎㅎ 언제나 (2*빨간물고기수:초록물고기수)로 말이죠. 그래서 식은
red = 100; //빨간물고기 100마리
green = 100; //초록물고기 100마리
tot = 0; //총가지의 수 구하는 변수
for (var j=0;j<500;j++) { //j일동안 낚시를 하면
red *= 1.01; //빨강 1%증가
green *= 1.01; //초록 1%증가
for (var i=0;i<2;i++) { //2마리 잡는다
tot = Math.round((2*red)+green); //총 경우의 수
rdm = random(tot)+1; //총 경우의 수 중에 한개 꺼내서
if(rdm <= red*2){ // red*2이하면 빨강 잡히고
red--;
}else{ //나머지는 초록이 잡혔다
green--;
}
}
trace(j+" red : "+red+" green : "+green) //1일 결과 보고서
}
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2005.10.01 05:12:59 *.81.85.146이것을 구하는 이유를 말씀드릴께요.. 이건 모두 저의 사고가 지나치게 확장된 결과입니다.. 제가 어제 선배의 블로그를 보았는데요.. 선배가 자기는 왜 둥글둥글하게 살지 못하고 까칠까칠하게 살까 라며 한탄하는듯한 글을 썻더라구요.. 말하자면 원칙주의자인데.. 제가 그걸보구 꼭 둥글둥글하게 사는 사람만 잘사는것이 아니라는 걸 말해주고싶었어요.. 까칠까칠하게 산다는것도 나름의 장점이 있고 다른 사람들이 못가진것을 가졌다는 자체가 의미가 있다고 생각했거든요.. 그러면서 과연 그럴까?? 했더니 생물학의 대원칙 적자생존의 원칙이라는 당연한듯 하지만 가슴으로는 받아들이기 싫은 대명제가 떠올랐어요.. 그래서 생각해낸게 초록물고기와 빨간물고기예요.. 초록물고기가 둥글둥글하게 사는 사람들이라면 빨간물고기는 까칠까칠하게 사는 사람들을 대변하죠.. 개개인을 놓구봤을때 초록물고기(둥글둥글한 사람)이 빨간물고기(까칠까칠한 사람 또는 원칙주의자) 보다 환경에 더 잘 적응 한다고 볼수있겠죠.. 사람일 경우에는 다들 그렇게 생각하시죠? 물고기는 초록물고기가 덜잡혀먹히니까요.. 하지만 전체로 볼때 빨간물고기가 과연 도태될수밖에 없는지 그것을 수학적으로 증명하고 싶었어요.. 제 바램은 빨간물고기도 초록물고기와 어느정도 비율을 유지하며 잘 사는거였거든요.. 어쨋든 프로그램에 대한 부분은 오늘 만나서 몇가지 물어볼께요.. 빨간물고기가 멸종해버려서 선배에게 할 말이 없어졌어요..ㅜㅜ
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(테스트서버) 2005.10.01 05:30:26 *.187.48.247 슬픈 결과군요. 저는 얼룩물고기가 될레요.
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2005.10.01 05:51:44 *.81.85.146ㅋ 쇼진님 다운 말씀.. 얼룩물고기는 초록물고기와 빨간물고기의 장점을 합친건가요.. 전혀 새로운 종인가요? 사람으로 치면 어떤 성격인가요? 열정적인?
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(테스트서버) 2005.10.01 13:50:35 *.187.48.247 쓸때 없는 사람이죠 ^^
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2005.10.04 11:04:53 *.241.78.242도통 모르겠다 -_-;;;
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답부터 말하리다.
모두 멸종이오.
100마리당 1마리 뿐이니 첫날 2마리를 잡으면 어느 쪽이든 한 쪽은 100마리 미만이 된다오.
99마리, 99마리 혹은 100마리, 98마리가 되어 있을 것이오.
여기서. 하루에 1%씩 증가를 하는데 물고기 반마리, 물고기 0.99마리 이런 것은 존재할 수가 없소.
1%를 누적시키면 달라질지도 모르나 소수점 이하는 물고기를 말함에 있어서는 곤란하오 ㅋㅋㅋㅋ
그리하여 그 다음날 물고기 수는 98마리, 101마리 혹은 99마리, 99마리라오.
여기서 낚시를 해서 101마리쪽에 물고기를 2마리 잡아버리면 그때부터 더이상 증가할 수 없으므로 100일 뒤 게임 오버,
첫날 낚시 후 99마리, 99마리 남아 있었으면 당연히 99일이면 게임 오버
101마리 쪽을 한 마리 이하로 잡으면 한 마리씩 늘어나게 되나 전체적으로 보면 1-2. 한 마리씩 줄어들게 된다오.
감소분을 상쇄시킬 만큼 증가하려면 200마리는 되어야 하는데 늘어나는 것은 한마리씩이구 잡는건 두마리니
200마리가 되기 전에 몸빵용이 다 사라져 버린다오.
정확하게 최장 며칠 있는지는 역시 귀차니즘의 압박으로 계산하기가 싫어져 버렸소.
다만 제일 오래 버틸 수 있는 방법은 처음 한쪽에서 2마리를 모두 잡고
그 다음날부터 색깔별로 한 마리씩 잡는 방법이오.
이상 귀차니스트의 끼워맞추기 끝